Warum Verteilungs-Szenarien im Bankgespräch tragen

Welche Szenarien deine Bank benötigt, richtet sich nach ihrem Informationsbedarf und den Finanzierungsvereinbarungen. Eine allgemeine Pflicht zu Monte-Carlo-Simulationen gibt es nicht. Wo Bandbreiten gefragt sind, hat ein einzelnes Worst-Case-Szenario aber eine Schwäche: Es sagt nichts darüber, wie wahrscheinlich es ist und was dazwischen liegt. Genau diese Lücke schließt eine Verteilungsrechnung.

Ein deterministischer Forecast mit drei festen Szenarien beantwortet die Frage „Was, wenn es schlecht läuft?", aber nicht die Frage „Wie schlecht, und wie oft?"

Was P10, P50, P90 eigentlich meinen, und was nicht

Die drei Zahlen aus einer Monte-Carlo-Simulation sind keine Szenarien, sondern Quantile einer Verteilung. Drei Sätze zum Festhalten:

  • P50 ist der Median: In der Hälfte aller simulierten Welten landet die Kennzahl darunter, in der Hälfte darüber. Das ist nicht der Erwartungswert, der bei schiefen Verteilungen daneben liegt.
  • P10 bedeutet: In 10 Prozent der simulierten Welten liegt der Wert darunter.
  • P90 bedeutet: In 10 Prozent der simulierten Welten liegt der Wert darüber.

Welches der beiden Quantile die ungünstige Seite ist, hängt von der Kennzahl ab: Beim Cashflow ist P10 die ungünstige Seite, bei Kosten, Materialpreisen oder Finanzierungsbedarf ist es P90. Das lohnt sich vor dem Bankgespräch einmal laut durchzudenken.

Wichtig: P10 und P90 sind Quantile der simulierten Verteilung, keine Konfidenzintervalle. Unter den dokumentierten Modellannahmen liegen rund 80 Prozent der simulierten Ergebnisse zwischen beiden Werten; bei empirischen Quantilen gilt das näherungsweise, abhängig von Stichprobenumfang und Quantildefinition. Was das Modell nicht sagt: dass die reale Welt mit 80 Prozent Wahrscheinlichkeit in dieser Spanne landet.

Wie eine Monte-Carlo-Simulation für CFO-Forecasts aufgebaut wird

Die Mechanik ist seit den 1940er Jahren bekannt, die rechentechnische Umsetzung für Mittelstands-Forecasts ist erst seit ein paar Jahren in Sekunden machbar. Vier Bestandteile bauen die Simulation:

  • Korrelierte Parameter identifizieren. Umsatz, Material-Inflation, Personalkosten und Capex sind nicht unabhängig. Wenn der Umsatz einbricht, bricht typischerweise auch Capex ein, während Personalkosten verzögert reagieren. Diese Zusammenhänge werden in einer Korrelationsmatrix abgebildet: aus historischen Daten, nicht aus dem Bauch.
  • Verteilungen pro Parameter wählen. Umsatz meist normalverteilt um den Planwert, Material-Inflation eher log-normal (kann viel höher gehen als niedriger), Capex bimodal (entweder geplant oder gestrichen). Die Wahl der Verteilung kommt aus historischen Daten und Branchenstatistik.
  • Cholesky-Zerlegung anwenden. Damit die zufälligen Samples die Korrelationsstruktur respektieren, wird die Korrelationsmatrix in eine untere Dreiecksmatrix zerlegt. Zwei Voraussetzungen gehören dazu: Die Zerlegung setzt eine positiv definite Korrelationsmatrix voraus. Und werden die korrelierten Normal-Draws anschließend nichtlinear transformiert (etwa in log-normale oder bimodale Randverteilungen), bleibt die gewünschte Korrelation nicht automatisch erhalten. Zielkorrelationen sind zu prüfen und gegebenenfalls anzupassen.
  • Genug Iterationen rechnen, und die Konvergenz messen. Jeder Lauf produziert einen kompletten Forecast. Aus der Verteilung der Outputs werden P10, P50 und P90 extrahiert. Wie viele Iterationen nötig sind, lässt sich nicht pauschal angeben. Konvergenz und Schätzunsicherheit der Quantile werden gemessen und mit ausgewiesen, etwa über wiederholte Läufe oder Bootstrap-Intervalle.

Beispiel: Maschinenbau-Mittelstand mit fünf korrelierten Parametern

So sieht ein Output für einen Industrie-Mittelständler aus. Alle Werte sind Modellannahmen, keine Messwerte:

Parameter (Annahmen)
  Umsatz              normal,     sigma 8 %
  Material-Inflation  log-normal, mu 3 %, sigma 4 %
  Personalkosten      normal,     sigma 2 %, verzögert
  Capex               bimodal,    70/30
  DSO                 normal,     sigma 5 Tage

Korrelationsmatrix (aus Historie geschätzt)
  Umsatz <-> Capex        +0,6
  Umsatz <-> Material     -0,3

Output Free Cashflow, ein Quartal
  P10   -2,1 Mio EUR
  P50   +1,8 Mio EUR
  P90   +4,9 Mio EUR

So lässt sich das im Bankgespräch sagen: „In 90 Prozent der modellierten Pfade bleibt der Free Cashflow über −2,1 Mio Euro."

So lässt es sich nicht sagen: „Unsere Kreditlinie von 5 Mio Euro deckt diesen Stress-Fall vollständig ab, mit 2,9 Mio Euro Puffer." Die Subtraktion ist arithmetisch richtig, aber keine Liquiditätsaussage. Ob aus der Kreditlinie ein freier Puffer entsteht, hängt von der Anfangsliquidität, dem bereits gezogenen Betrag, den Zahlungszeitpunkten, weiteren Finanzierungsströmen und der Verfügbarkeit der Linie einschließlich Covenants ab. Diese Größen gehören in dieselbe Rechnung, sonst steht im Termin eine Zahl, die beim ersten Nachfragen auseinanderfällt.

Wann Monte Carlo dem CFO nutzt, und wann es Lärm ist

Monte Carlo ist kein Selbstzweck. Es nutzt, wenn:

  • Mehrere unsichere Parameter korrelieren und nicht-linear in eine Kennzahl eingehen (typischer Fall bei Free Cashflow oder Net Debt)
  • Die Hausbank ausdrücklich nach Verteilungsaussagen fragt
  • Im Gesellschafterkreis über Risiko-Allokation oder Hedging entschieden wird

Es ist Lärm, wenn:

  • Nur ein einzelner Parameter unsicher ist (dann reicht eine deterministische Sensitivitätsanalyse)
  • Die Korrelationsmatrix geraten ist (Korrelationen müssen aus historischen Daten oder belegter Branchenstatistik stammen)
  • Der CFO die Output-Bänder nicht erklären kann (siehe Abschnitt zu Quantilen oben)

Faustregel: Wenn du in 30 Sekunden erklären kannst, was deine Korrelationsmatrix ausdrückt und wie stabil deine Quantile sind, ist die Simulation belastbar. Wenn nicht, ist sie Theater.

Weiterlesen im Wissen-Hub

Wie 3-Statement-Modelle im Mittelstand systematisch brechen, und was sich dagegen tun lässt: 3-Statement-Verkettung im CFO-Reporting. Warum Excel-basierte Liquiditätsplanung an Grenzen stößt: Working Capital und Cashflow simulieren.

Zur Einordnung der KfW-Veröffentlichungen für den Mittelstand: KfW Research, Publikationsübersicht Mittelstand.